Tema 7. Sistema de ecuaciones. Método de igualación (Reforzamiento) Trimestre 2.

Tema 7. Sistema de ecuaciones. Método de igualación (Reforzamiento) Trimestre 2.

Actividad. Calcula el valor para X y Y en cada sistema de ecuaciones.

2x+3y=8
5x-4y=-3




3x+4y=8

8x-9y=-77

x+3y=6
5x-2y=13

Tema 6. Sistema de ecuaciones. Método de igualación (Reforzamiento) Trimestre 2.

Tema 6. Sistema de ecuaciones. Método de igualación (Reforzamiento) Trimestre 2.

 Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de por el método de igualación.

7x -4y= 5

9x +8y= 13

14x -11y= -29

13y -8x= 30

Tema 5. Sistema de ecuaciones. Método de igualación. Trimestre 2.

 Tema. Sistema de ecuaciones método de igualación.

Sistema.

7x+4y=13

5x-2y=19

1. Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo, si despejamos x tiene que ser en ambas ecuaciones.

2. Ahora se igualan las ecuaciones que se despejaron.

3. Después de igualarlas se intercambian de lado los números que están dividiendo para quedar multiplicando, posteriormente se resuelven las operaciones hasta llegar al valor de y.

4. Al tener el valor de y, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para calcular el valor de x.

5. Por último se realizan la comprobación sustituyendo los valores encontrados en cualquier ecuación.

Actividad. Resuelve los siguientes sistemas de por el método de igualación.

1x+6y=27

7x-3y=9

3x-2y=-2

5x+8y=-60

Tema 4. Proporcionalidad inversa. Trimestre 2.

 Tema 4. Proporcionalidad inversa.

La proporcionalidad es la relación que existe entre dos cantidades.

La proporcionalidad inversa indica que si una cantidad aumenta la otra disminuye o si una cantidad disminuye la otra aumenta.

Ejemplo.

José y un compañero pintan una casa en 12 días, si invitaran a otras tres personas a trabajar ¿En cuántos días terminarían de pintar la casa?

Paso 1.

Se ordenan los datos.

Paso 2.

Se realiza un despeje, esto significa que el dato que está solo quedará como divisor.

Paso 3.

Se realiza la multiplicación  y la división correspondientes. El resultado será el dato que hace falta.

Nota. Sin importar qué dato haga falta, el dato que está solo siempre pasará a ser el divisor.

.

Actividad. Resuelve los siguientes problemas aplicando la proporcionalidad inversa.

En un establo 12 caballos consumen una carga de alimento en 9 días. Si llegan seis caballos más ¿En cuántos días se comerían la misma cantidad de alimento?

Un grupo de personas contrató un autobús a un precio fijo para un viaje, al principio viajarían 44 personas y el precio para cada uno sería de 9 pesos, pero finalmente viajaron 36 personas ¿Cuánto tendría que pagar cada uno?

Un coche que circula a 70 kilómetros por hora tarda 9 horas en cubrir una distancia entre dos ciudades, si vuelve a realizar el mismo viaje pero tarda 5 horas ¿A qué velocidad circuló en el segundo viaje?

4 llaves de agua llenan un depósito en 12 horas. Si usáramos 7 llaves para el mismo depósito ¿Cuánto tiempo tardarían en llenarlo?

Una motocicleta que circula a 95Km/h. invierte 11 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 9 horas. ¿A qué velocidad circuló en el segundo viaje?

Tema 3. Proporcionalidad directa. Trimestre 2.

 Tema 3. Proporcionalidad directa.

La proporcionalidad es una relación que existe entre dos cantidades.

En el caso de la proporcionalidad directa la relación indica que si la primer cantidad aumenta la segunda también lo hace.

Método 1.

Ejemplo.

Luis comprará pintura, cada litro tiene un precio de $75, si necesita 15 litros ¿Cuál será el costo total?

Para calcular cualquier situación de proporcionalidad directa se tiene que utilizar una regla de tres.

Se multiplican las cantidades cruzadas y el resultado se divide entre la tercer cantidad.

Método 2.

Se puede calcular el precio por unidad, es decir, se calcula el precio de 1 pieza y después se multiplica por las piezas que se necesitan.

Ejemplo.

El precio de tres bolsas de golosinas es de $135, Karla desea comprar 8 bolsas, ¿Cuál será el costo total de las 8 bolsas de golosinas?

Actividad. Resuelve las siguientes situaciones calculando la proporcionalidad directa. Elabora una tabla para registrar tus datos.

Carlos comprará pintura, un litro cuesta  $45, si comprara las siguientes cantidades 3, 6, 11 y 16 ¿Cuánto pagará?

Juan compró dos pantalones, que costaron $340, ¿Cuál sería el costo si compra 2, 4, 8, 10?

Luisa compró 3 playeras que costaron $150, ¿Cuánto tendría que pagar si adquiriera 2, 6, 10 y 12 playeras?

María compró 2 chocolates que costaron $15, si comprara 6, 15, 20 y 25 ¿Cuánto pagaría?

Marco compró productos para su tienda, el precio de tres detergentes es de 126 ¿Cuál sería el precio de 4, 5, 9 y 12 unidades?

Tema 2. Volumen de pirámides. Trimestre 2.

 Tema 2. Volumen de pirámides.

Una pirámide es un cuerpo geométrico que tiene como base un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común. 

La fórmula para calcular el volumen de una pirámide es:

V: Área de la base x altura

                     3

Se debe calcular el área de la base de acuerdo a la figura que tenga, si es un cuadrado se usa la fórmula para el área del cuadrado, si es un triángulo se usa la fórmula para el área del triángulo. Al tener el área de la base, se multiplicará por la altura. Por último se dividirá entre 3.

El volumen de una pirámide siempre se representa en unidades cúbicas mm³, cm³, m³.

Ejemplo.

Actividad: Calcula el volumen de las siguientes figuras.

Tema 1. Volumen de prismas. Trimestre 2.

 Tema 1. Volumen de prismas.

Un prisma es un cuerpo geométrico formado por dos bases o caras (son iguales) y por caras rectangulares que unen a las bases.

La fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma es:

V: Área de la base x altura

Se debe calcular el área de la base de acuerdo a la figura que tenga, si es un cuadrado se usa la fórmula para el área del cuadrado, si es un triángulo se usa la fórmula para el área del triángulo. Al tener el área de la base, se multiplicará por la altura.

El volumen siempre se representa en unidades cúbicas mm³, cm³, m³.

Ejemplo.

Actividad: Calcula el volumen de las siguientes figuras.

 

TRIMESTRE 2.

Aquí inician los temas y las actividades correspondientes al segundo trimestre.