Tema 15. Áreas. Parte 2.

 Tema 15. Áreas. Parte 2.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.

 

Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

Actividad. Calcula el área de las siguientes figuras.

 

Trapecio. Base mayor 40cm, base menor 25cm, altura 30cm

Trapecio. Base mayor 25cm, base menor 20cm, altura 15 cm

 

Círculo. Radio 20cm

Círculo. Radio 15cm

 

Pentágono. Lado 50cm, apotema 30cm
Pentágono. Lado 15cm, apotema 13cm

 

Tema 14. Áreas. Parte 1.

 

Tema 14. Áreas. Parte 1.

El área es la medida de una superficie en unidades cuadradas (mm², cm², m², km², etc.).

El resultado al calcular una área se puede interpretar como la cantidad de cuadros que caben en la superficie de una figura.

Ejemplo 1.

 

 

Si tengo un rectángulo que mide 5cm de base por 2cm de altura. Su área es 10 cm².

 

Eso significa que dentro de ese rectángulo caben 10 cuadrados que miden un centímetro de cada lado.

 

Ejemplo 2.

 

En este ejemplo ocurre lo mismo el cuadrado tiene 4 centímetros de cada lado, por lo tanto su área será 16cm ²

Ejemplo 3.

 

En este último ejemplo podemos observar que el área es de un centímetro cuadrado (la de color rojo), sin embargo, podemos marcar el área en milímetros (de color azul).

Para calcular el área se debe conocer la fórmula de cada figura.

 

Actividad. Calcula el área de las siguientes figuras.

 

Cuadrado. 8cm

Cuadrado. 25cm

 

Rectángulo. Base 30cm, altura 50cm

Rectángulo. Base 40cm, altura 60cm

 

Triángulo. Base 35cm, altura 40cm

Triángulo. Base 60cm, altura 30cm

 

Rombo. Diagonal mayor 48cm, diagonal menor 38cm

Rombo. Diagonal mayor 70cm, diagonal menor 50cm

 

Romboide. Base 64cm, altura 35cm

Romboide. Base 58cm, altura 41cm

 

Tema 13. Ecuación forma ax+b=cx+d

 Tema 13. Ecuación forma ax+b=cx+d

Los pasos para resolver esta ecuación son:

1. Los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. Los términos que NO tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. Se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos.

4. El número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la una división.

5. El resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-6x-10 = 4x+80

-6x-4x = 80+10

-10x = 90

x = 90/-10

x = -9

 

COMPROBACIÓN.

 

 

 

-6(-9)-10 = 4(-9) +80

54-10  = -36+80

44 = 44

 

Ejemplo.

7x+10 = -7x+94

7x+7x = 94-10

14x = 84

x = 84/14

x = 6

 

COMPROBACIÓN.

 

7(6) +10 = -7(6) +94

42+10 = -42+94

52 = 52

 

 

 

Actividad. Obtener el valor de X para las siguientes ecuaciones y realiza su comprobación.

 

13x+8 = -14x-343

 

12x+1 = -15x-404

 

-5x+9  = 12x+179

 

-x+15  = 5x+15

 

-6x-10 = 4x+80

 

 

Tema 12. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

 Tema 12. Ecuaciones de primer grado. Forma ax+b=c

 

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido

a   representa un número

b   representa un número

c   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

 

ECUACIÓN ORIGINAL.

1. Los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

2. Los términos que NO tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando que el término que se mueve cambia a su operación contraria.

3. Se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos.

4. El número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la división.

5. El resultado se utiliza para hacer la comprobación.

Ejemplo.

-11x+12 = 144

-11x = 144-12

                       

-11x = 132

x = 132/-11

x = -12

 

COMPROBACIÓN

-11(-12) +12 = 144

132+12 = 144

144 = 144

 

 

Ejemplo.

-8x-15 = -111

-8x = -111+15

-8x = -96

x = -96/-8

x = 12

 

COMPROBACIÓN

 

 

 

-8(12)-15 = -111

-96-15 = -111

-111 = -111

 

Actividad: Resuelve las siguientes ecuaciones, respeta las indicaciones.

 

-8x-15   =-111

 

6x-10=-16

 

-15x-6=9

 

12x+12=72

 

-10x+9=-81

 

5x-15=15

 

 

Tema 11. Ecuaciones en la forma ax=b

 Tema 11. Ecuaciones en la forma ax=b

 

Los pasos para resolver este tipo de ecuación son:

 

1. Se acomodan los términos. En el lado izquierdo del signo igual se escribe la letra x, del lado derecho del signo igual se anota el número que acompañaba a la letra x en una multiplicación, ahora cambiará a su operación contraria que es la división, quedará en la posición del divisor.

2. Se resuelve la división correspondiente cuidando que el resultado tenga el signo correcto.

3. El valor desconocido será el resultado de la división y se usará para hacer la comprobación.

 

Ejemplo.

6x=48    ecuación original

x= 48/6       se acomodan los números

x=   8       este es el resultado y se usará para la comprobación

COMPROBACIÓN.

 

 

6(8) = 48        el valor desconocido se anota en el lugar de la letra x y se usará para multiplicarlo.

48=48      el resultado es correcto

 

 

Ejemplos.

 

3x= -24

X= -24 / 3

X= -8

 

3(-8) = -24

-24 = -24

 

 

-7x = 91

X= 91 / -7

X= -13

 

-7(-13) = 91

91 = 91

Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones anotando cada paso para saber el valor desconocido y su comprobación.

7x=490

12x=-144

-7x=35

-17x=-68

 

Tema 10. Ecuaciones de primer grado. Forma x+a=b

 Tema 10. Ecuaciones de primer grado. Forma x+a=b

Una ecuación es una operación en la que debemos calcular el valor de un número desconocido.

Debemos considerar lo siguiente:

x   es el valor desconocido

a   representa un número

b   representa un número

Los pasos para resolver una ecuación de esta forma son:

ECUACIÓN ORIGINAL.

x+24=55

PASO 1.

Se ordenan los términos, del lado izquierdo del signo igual se anota la x, del lado derecho del signo igual se anotan los números que no tienen x. Considerando que el número que cambia de posición también cambiará de operación.

x=55-24    sólo cambió el 24 positivo a negativo, el 55 no cambia de signo porque no lo movimos.

PASO 2.

Se resuelve la operación, respetando sus signos.

 

x=55-24    
x=31

PASO 3.

El resultado se utiliza para realizar la comprobación 31+24=55 el resultado que en este caso es 31 se escribe en lugar de la letra x, ahora se resuelve la operación y se comprueba que 31 es el valor correcto.

 

COMPROBACIÓN.

 

31+24=55

55 = 55

 

 

Ejemplos:

 

x-12=28

x=28+12

x=40

 

 

x+15= -20

x= -20-15

x= -35

 

 

x-20= -35

x= -35 +20

x= -15

 

 

Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones de acuerdo al proceso indicado previamente.

 

 

x+16=24

 

x+36=45

 

x+12= -23

 

x+10= -31

 

x-10=50

 

x-17=32

 

x-29= -69

 

x-80= -52

 

 

Tema 09. Jerarquía de operaciones.

 Tema 09. Jerarquía de operaciones.

La jerarquía de operaciones indica el orden que se debe seguir para resolver un grupo de operaciones matemáticas. Dicho orden es el siguiente:

1. Primer lugar. Se resuelven potencias y raíz cuadrada cómo aparezcan de izquierda a derecha.
2. Segundo lugar. Se resuelven multiplicaciones y divisiones cómo aparezcan de izquierda a derecha.
3. Tercer lugar. Se resuelven adiciones y sustracciones como aparezca en la izquierda derecha.
4. NOTA: Si existen paréntesis, se debe resolver lo que esté adentro, respetando el orden señalado.

Se sugiere hacer una separación cada que se encuentre un símbolo de + o un símbolo -, de esta manera será mas sencillo saber qué operaciones se deben resolver juntas.

También se sugiere que al final se junten todos los números positivos y se junten todos los negativos para hacer una resta.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía.

Tema 08. Raíz cuadrada.

Tema 08. Raíz cuadrada.

Para calcular la raíz cuadrada de un número se realiza lo siguiente:

1. Se separan de derecha a izquierda los números colocando una coma cada dos cifras.
2. Después de separarlos se buscará un número que multiplicado por sí mismo resulte en el primer número de la izquierda, este número que se multiplica por sí mismo se anota en el primer renglón y el sobrante se escribe debajo del primer número de la izquierda.
3. Posteriormente, se baja el siguiente par de números (como en una división) quedando entonces una nueva cifra creada por el residuo del primer número de la izquierda con los números que se bajaron.
4. El número que se anotó en el primer renglón se duplicará y se anotará en el segundo renglón, este número se usará para una multiplicación aplicando la "regla de la L" que servirá para aproximarse o encontrar exactamente el nuevo número que se formó. Como regla, el número que se anota en la multiplicación de la "L", debe ser el mismo arriba y abajo, por ejemplo 1 por 41, 2 por 42, 3 por 43, 4 por 44, etc.
5. A partir de aquí se repetirán todos los pasos anteriores.

El resultado de la raíz será el número que se forma en el primer renglón, para comprobarlo se multiplica este número por sí mismo, en caso de que no sea exacto al número buscado se le debe sumar el residuo de la raíz, observa el ejemplo.

Ejemplo.

Subtema. Raíz cuadrada (resultado en decimales).

NOTA: SE REALIZAN TODOS LOS PASOS PARA CALCULAR EL RESULTADO SIN DECIMAL Y SE AGREGAN LOS SIGUIENTES.

1. Cuando se termina las cifras de la parte entera se agregan dos ceros. Considera que si hay un decimal solo se agrega un cero, de manera que siempre se formen parejas.

2. Se marcarán nuevos renglones y se aplicará la regla de la "L", de acuerdo a los decimales que se necesiten en el resultado.

3. Se duplicará la cantidad del primer renglón conforme se avance.

4. Se repetirán los pasos las veces que sean necesarias.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes raíces dejando el resultado hasta decimos.

√315

√518

√1154

√3925