Tema 08. Raíz cuadrada.

Tema 08. Raíz cuadrada.

Para calcular la raíz cuadrada de un número se realiza lo siguiente:

1. Se separan de derecha a izquierda los números colocando una coma cada dos cifras.
2. Después de separarlos se buscará un número que multiplicado por sí mismo resulte en el primer número de la izquierda, este número que se multiplica por sí mismo se anota en el primer renglón y el sobrante se escribe debajo del primer número de la izquierda.
3. Posteriormente, se baja el siguiente par de números (como en una división) quedando entonces una nueva cifra creada por el residuo del primer número de la izquierda con los números que se bajaron.
4. El número que se anotó en el primer renglón se duplicará y se anotará en el segundo renglón, este número se usará para una multiplicación aplicando la "regla de la L" que servirá para aproximarse o encontrar exactamente el nuevo número que se formó. Como regla, el número que se anota en la multiplicación de la "L", debe ser el mismo arriba y abajo, por ejemplo 1 por 41, 2 por 42, 3 por 43, 4 por 44, etc.
5. A partir de aquí se repetirán todos los pasos anteriores.

El resultado de la raíz será el número que se forma en el primer renglón, para comprobarlo se multiplica este número por sí mismo, en caso de que no sea exacto al número buscado se le debe sumar el residuo de la raíz, observa el ejemplo.

Ejemplo.

Subtema. Raíz cuadrada (resultado en decimales).

NOTA: SE REALIZAN TODOS LOS PASOS PARA CALCULAR EL RESULTADO SIN DECIMAL Y SE AGREGAN LOS SIGUIENTES.

1. Cuando se termina las cifras de la parte entera se agregan dos ceros. Considera que si hay un decimal solo se agrega un cero, de manera que siempre se formen parejas.

2. Se marcarán nuevos renglones y se aplicará la regla de la "L", de acuerdo a los decimales que se necesiten en el resultado.

3. Se duplicará la cantidad del primer renglón conforme se avance.

4. Se repetirán los pasos las veces que sean necesarias.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes raíces dejando el resultado hasta decimos.

√315

√518

√1154

√3925

Tema 07. Operaciones con fracciones.

 Tema 07. Operaciones con fracciones.

Subtema. Multiplicación de fracciones.

1. Se multiplican los numeradores y el resultado es el nuevo numerador

2. Se multiplican los denominadores y el resultado es el nuevo denominador.

3. En caso de que se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Subtema. División de fracciones.

1. Se multiplica el primer numerador por el segundo denominador, el resultado queda como el nuevo numerador.

2. Se multiplica el primer denominador por el segundo numerador el resultado queda como el nuevo denominador.

3. Se simplifica, en caso de que sea posible.

Ejemplo.

Actividad. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones.

6/9:3/5=

4/5:3/9=

5/4:3/8=

9/4:8/5=

6/4:9/10=

6/8:2/3=

5/6*2/3=

5/4*1/6=

2/3*1/4=

5/6*3/4=

7/9*1/6=

4/5*1/7=

Tema 06. Operaciones con fracciones.

Tema 06. Operaciones con fracciones.

Subtema. Suma de fracciones.

Los pasos son:

1. El primer numerador se multiplica por el segundo denominador.
2. El primer denominador se multiplica por el segundo numerador.
3. Se multiplican los denominadores, el resultado es el nuevo denominador.
4. Los resultados de las multiplicaciones cruzadas se suman y se obtiene el nuevo numerador.
5. En caso de que la nueva fracción se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Se multiplica 2 por 8 y se anota arriba después de multiplicar 3 por 4 y se anota arriba esos dos números se van a sumar y será el nuevo numerador.

Se multiplica 3 por 8 y será el nuevo denominador.

En este caso la fracción se puede simplificar hasta 7/6.




Subtema. Resta de fracciones.

Los pasos son:

1. El primer numerador se multiplica por el segundo denominador.
2. El primer denominador se multiplica por el segundo numerador.
3. Se multiplican los denominadores, el resultado es el nuevo denominador.
4. Los resultados de las multiplicaciones cruzadas se restan y se obtiene el nuevo numerador.
5. En caso de que la nueva fracción se puede simplificar, se realiza.

Ejemplo.

Se multiplica 9 por 5 y se anota arriba, se multiplica 11 por 1 y se anota arriba, estos números se restan y resulta en el nuevo numerador.

Se multiplica 11 por 5 y el resultado es el nuevo denominador.

En este caso la fracción no se puede reducir y queda así.



Actividad. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.

7/24+5/6=

2/3+4/9=

5/15+9/20=

35/40+4/5=

6/9+3/16=

5/6-2/3=

5/4-1/6=

2/3-1/4=

5/6-3/4=

7/9-1/6=

Tema 05. Tipos de fracciones.

Tema 05. Fracciones.

Subtema. Tipos de fracciones.

Una fracción es la parte de un entero y se compone de los siguientes elementos:

Los tipos de fracciones son:

Fracción propia: el numerador es menor que el denominador.

1/4, 2/6, 3/9

Fracción impropia: el numerador Es mayor que el denominador.

6/4, 9/5, 8/3

Fracción mixta: está formada por una parte entera y una fracción.

4 3/4,   6 1/5


Fracción entera: tanto numerador como denominador tienen la misma cantidad

2/2, 4/4, 7/7




Subtema. Conversión de fracción a decimal.

Para convertir una fracción a decimal se realiza lo siguiente:

1. El numerador queda como dividendo.

2. El denominador queda como divisor.

3. Se realiza la división correspondiente, el resultado es el número decimal equivalente a la fracción.

4. Si hay enteros solo se suman al final.

Ejemplo.

Subtema. Conversión de decimal a fracción.

Para convertir un número decimal a fracción, se realiza lo siguiente:

1. El número decimal queda como numerador, se debe quitar el punto.

2. Para el denominador se escribirá el número 1 y se agregarán ceros dependiendo de la cantidad de cifras que haya en el numerador.

3. Si se puede simplificar, se realiza.

Ejemplos.

Subtema. Conversión de fracción mixta a impropia.

Los pasos son:

1. Se multiplica el denominador por la parte entera y se suma la cantidad indicada en el numerador, el resultado será el nuevo numerador de la fracción impropia.

2. El nuevo denominador será la misma cantidad que tenía la fracción mixta.

Ejemplo.

Subtema. Conversión de fracción impropia a mixta.


Los pasos son:

1. El numerador queda como dividendo y el denominador queda como divisor.

2. El cociente será la parte entera, el residuo será el nuevo numerador y el divisor se repetirá como denominador.

Actividad. Convierte las siguientes cantidades de decimales a fracción y de fracción a decimal.



2/5
5/7
2/9

.007
3.12
.765


Actividad: Convierte las siguientes fracciones mixtas a impropias. Convierte las fracciones impropias a mixtas.

4 1/3

2 5/9

3 2/5

12/5

20/6

9/7

Tema 04. Operaciones con números decimales.

Tema 04. Operaciones con números decimales.

Subtema. Suma con números decimales.

Los pasos para realizar esta operación son:

1. Todos los números se deben alinear al punto.
2. Se realizan las sumas de forma habitual, si al acomodar las cantidades quedan espacios lo único que se debe hacer es anotar el número 0 para no confundirse.

Ejemplo.

Subtema. Resta con decimales.

1. Todos los números se deben alinear al punto.
2. Se realiza la resta de forma habitual, si al acomodar las cantidades quedan espacios lo único que se debe hacer es anotar el número 0 para no confundirse.

Ejemplo.

Subtema. Multiplicación con números decimales.

1. Los números se ordenan de forma habitual, en este caso no es necesario alinearlos al punto.
2.  Se desarrolla la multiplicación anotando las cantidades correspondientes.
3. En el resultado se anotará el punto dependiendo de la cantidad de cifras que se encuentren a la derecha de los factores que se multiplicaron.

Ejemplo.

Subtema. División con números decimales.

Situación 1. Dividendo con punto (adentro), divisor con punto (afuera).

1. Convertir el divisor en número entero recorriendo el punto hacia la derecha.
2. Al mismo tiempo se debe recorrer el punto del dividendo la misma cantidad de cifras que se recorrió en el divisor. Se realizan el procedimiento habitual.
3. El punto en el resultado debe ir a la misma altura alineado con el punto del dividendo.
4. El resultado será correspondiente al de los números originales Pese a que se haya desplazado el punto.

Ejemplo.

Situación 2. Dividendo con punto (adentro), divisor sin punto (afuera).

1. El punto se sube al cociente alineándolo con el dividendo.

2. Se realiza la división de forma habitual sin mover el punto del cociente.

Situación 3. Dividendo sin punto (adentro), divisor con punto (afuera).

1. El punto del divisor se recorre a la derecha hasta convertir la cifra en un número entero.

2. Se moverá el punto del dividendo la misma cantidad de espacios que se movió en el divisor.

3. Se colocarán ceros en los espacios que se recorrió el punto en el dividendo.

4.  Se realiza la división de forma habitual.

Actividad. Resuelve las siguientes operaciones.

12.125+.301+1.426=
116.19+264.4+310.2=
12.394+3.94+9.504=

30.425-20.215=
15.48-7.5=
750.324-55.102=

19.13x12.1=
15.06x14.5=
1.12*3.5=
10.4*8.35=
13.27*25.16=

135 / 1.2=
351.6 / 2.11=
128.5 / 41=
8435.12 / 44.3=
178.10 / .35=

Tema 03. Recta numérica.

 Tema 03. Recta numérica.

La recta numérica es una línea horizontal en dónde podemos ubicar números. Se puede decir que el centro de la recta numérica es el número cero.

A partir del cero hacia la derecha se ubican los números positivos.

A partir del cero hacia la izquierda se ubican los números negativos.

Tema. Cómo ubicar decimales en la recta numérica.

Cada entero de la recta numérica se dividirá en partes.

Se verificará que la parte entera del número que se va a ubicar sea la correcta en la recta.

Ejemplo.

Ubica el número .8


Nos marcan  una recta numérica de 0 a 1, esta se divide en 10 partes ya que vamos a ubicar el número decimal .8

Se contarán ocho partes y se marcara donde queda el número.

Ejemplo.

Ubica el número 1.5

En este caso este número tiene una parte entera que corresponde a 1 y una parte decimal que corresponde a .5

Actividad. Ubica las siguientes cantidades, cada una en una recta numérica de 10cm.

.75
.2
.45
.3
.65
.15

Tema 02. Multiplicación y división (Ley de signos).

 Tema 02. Multiplicación y división (Ley de signos).

Multiplicación con números positivos y negativos.

Explicación.

Un número positivo se representa con el signo más o sin el signo. Puede ser 5 o también +5, en ambos casos es 5 positivo.

Un número negativo se representa con un guión a media altura. Así: -8, en este caso este número es 8 negativo.

Cuándo se multiplica.

Para identificar cuándo se debe realizar una multiplicación, los signos que se utilizan son la x, un punto a la mitad de los números o paréntesis rodeando a los números. Así:

5x7=35
8•9=72
(7)(4)=28
5(8)=40

Ley de signos para multiplicación.

Cuando multiplico dos números con signos iguales el resultado es positivo. Ejemplo.

(-4)(-5)=20
si multiplico números negativos el resultado es positivo
(7)(3)=21
si multiplico números positivos el resultado es positivo

Cuando multiplicó números con signos diferentes el resultado es negativo. Ejemplo.

(7)(-2)= -14
(-9)(4)= -36



División con positivos y negativos.

Se presentan cuatro casos:

1. dividendo y divisor son positivos. Resultado positivo
2. dividendo y divisor son negativos. Resultado positivo.

10÷5=2

-20÷-4=5


3. dividendo negativo y divisor positivo. Resultado negativo.
4. dividendo positivo y divisor negativo. Resultado negativo.

-15÷3=-5

16÷-8=-2






Actividad. Resuelve las siguientes operaciones respetando las indicaciones previas.



(-2)(-6)=
(-2)(2)=
(11)(-3)=
(-5)(-6)=
(14)(2)=

-48÷-6=
-260÷-12=
-1120÷-11=
5560÷25=